已知如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD是中线,CE是高,且AC的平方=3BC的平方.求证：CD、CE三等
已知如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD是中线,CE是高,且AC的平方=3BC的平方.求证：CD、CE三等分
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在直角三角形ABC中,AB的平方=AC的平方+BC的平方(勾股定理）
因为：AC的平方=3BC的平方
所以：AB的平方=3BC的平方+BC的平方
AB的平方=4BC的平方
AB=2BC
BC=1/2AB
因为CD是中线,CD=AD=BD(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）
所以BC=CD=BD
所以 角B=角BDC=角DCB=60度（等边三角形）
在直角三角形 CDE中,因为 角D=60度,所以角DCE=90度-60度=30度
所以角ECB=角DCB-角DCE=60度-30度=30度
角ACD=角ACB-角DCB=90度-60度=30度
角DCE=角ECB=角ACD=30度,
所以 CD,CE三等分角ACB.
因为：AC的平方=3BC的平方
所以：AB的平方=3BC的平方+BC的平方
AB的平方=4BC的平方
AB=2BC
BC=1/2AB
因为CD是中线,CD=AD=BD(在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半）
所以BC=CD=BD
所以 角B=角BDC=角DCB=60度（等边三角形）
在直角三角形 CDE中,因为 角D=60度,所以角DCE=90度-60度=30度
所以角ECB=角DCB-角DCE=60度-30度=30度
角ACD=角ACB-角DCB=90度-60度=30度
角DCE=角ECB=角ACD=30度,
所以 CD,CE三等分角ACB.
1年前
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