已知,如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC=根3,作角DAC=30度,AD交CB于D点,求角BAD的度数

∵△ABC是等腰三角形 ∴AC²+BC²=AB² 2AC²=AB² AC=BC=√2/2AB=√6/2 ∵∠DAC=30° ∴在Rt△ACD中 CD=1/2AD ∴AD²=AC²+CD² (2CD)²=(√6/2)²+CD² CD=√2/2 ∴AD=√2 BD=BC-CD=√6/2-√2/2=(√6-√2)/2 做DE⊥AB ∵∠DBE=∠ABC=45° ∴△BDE是等腰直角三角形 DE=BE ∴DE²+BE²=BD² DE=BE=√2/2×(√6-√2)/2=(√3-1)/2 ∴AE=AB-BE=√3-(√3-1)/2=√(3+1)/2 ∴sin角BAD=sin∠EAD=DE/AD=[(√3-1)/2]/√2=(√6-√2)/4 cos角BAD=cos∠EAD=AE/AD=[(3+1)/2]/√2=(√6+√2)/4 tan角BAD=DE/AE=[(√3-1/2]/[√3+1)/2]=√3-1)/(√3+1)=(√3-1)²/2=2-√3