已知,如图在RT三角形ABC中,角C=90度,边BC、AC、AB的长分别为a、b、c,求其内切圆O的半径长

娃哈哈tx 1年前 已收到2个回答 举报
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xiaoyuan2008 幼苗

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如图作辅助线,设圆的半径为r,则
根据圆的切线长定理有
CE=CF=r
AD=AF=b-r, BD=BE=a-r,
∵ AD+BD=AB=c ∴b-r+a-r=c
∴a+b-c=2r ∴r=(a+b-c)/2

1年前

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rainvoice 幼苗

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设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r

1年前

2
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