已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,DE垂直AB,EF垂直AC.求证：AC的平

已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,DE垂直AB,EF垂直AC.求证：AC的平方=2倍的EF的平方
真的会心痛 1年前 已收到2个回答 举报
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爱你我的祖ss 幼苗

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∵∠C=90°,即DC⊥AC
DE⊥AB
AD平分∠BAC
∴CD=DE
∵AD=AD
∴Rt△ACD≌△Rt△AED(HL)
∴AC=AE
∵AC=BC,∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴∠CAB=∠FAE=45°
∵EF⊥AC
∴∠FEA=45°
∴△AEF是等腰直角三角形
∴AF=EF
∴AE²=AF²+EF²=2EF²
∴AC=2EF²

1年前

2

灰姑娘续集 幼苗

共回答了374个问题 举报

证明：
∵AD平分∠BAC，∠C＝90,DE⊥AB
∴AE＝AC （角平分线性质）
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵EF⊥AC
∴等腰RT△AEF
∴AE＝√2EF
∴AE²＝2EF²
∴AC²＝2EF²

1年前

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