如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,PB垂直平面ABCD,CD垂直BD,PB=AB=AD

第一问,由题意知,
∵AB=AD,AB⊥AD,AD∥BC
∴∠ABD=∠CBD=45°
又∵CD⊥BD,
∴∠DCB=45°,CD=BD=√2*AB=√2,
∴BC=√2*BD=2
∵PB⊥面ABCD
∴体积Vp-abcd =1/3*1/2*(AD+BC)*AB*BP=1/3*1/2*(1+2)*1*1=1/2
第二问,
连接AC交BD与O,
连接OE
∵AD∥BC,
∴AO：OC=AD：BC=1:2
∵AE：EP=1:2
∴AE：EP=AO：OC
∴OE∥CP
∵OE包含于面DBE,
∴CP∥面BDE