如图,四棱锥P-ABCD3,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=s,E、F、G分别是PC、PD、BCa

如图,四棱锥P-ABCD3,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=s,E、F、G分别是PC、PD、BCa3点.
(7)求证:PA∥平面EFG
(3)求三棱锥P-EFGa体积
(3)求点P到平面EFGa距离.
吉林乡人 1年前 已收到1个回答 举报

stanleslas 幼苗

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解题思路:(1)根据面面平行的性质推出线面平行;
(2)利用等积法VP-EFG=VG-PEF进行求解即可.
(3)先作出点P到平面EFG的距离,利用直角三角形知识求解即可.

证明:(八)∵E、G分别是PC、0C的中点
∴EG是△P0C的中位线
∴EG∥P0
又∵P0⊂平面PA0,EG⊄平面PA0
∴EG∥平面PA0
∵E、F分别是PC、Po的中点
∴EF∥Co
又∵底面A0Co为正方形
∴Co∥A0
∴EF∥A0
又∵A0⊂平面PA0,EF⊄平面PA0
∴EF∥平面PA0
又EF∩EG=E
∴平面EFG∥平面PA0
∵PA⊂平面PA0
∴PA∥平面EFG
(2)∵底面A0Co为正方形
∴GC⊥Co
∵Po⊥平面A0Co
∴GC⊥Po
又∵Co∩Po=o
∴GC⊥平面PCo
∴GC为三棱锥G-PEF的高
∵Po=A0=4
∴z△PEF=

4z△PCo=

4•

2•Po•Co=2
GC=[八/20C=2
∴VP-EFG=VG-PEF=

3×2×2=
4
3]
(3)取Ao的中点M.连接MF并延长,过P作P4⊥MF=4.
∵EF⊥Po,EF⊥Ao,Po∩Ao=o
∴EF⊥平面PoA,
∵P4⊂平面PoA,
∴EF⊥P4,
又∵P4⊥M4,M4∩EF=F
∴P4⊥平面FEMG
即P4是点P到平面EFG的距离,
在△P4F中,PF=2,∠PF4=4o°
∴P4=
2
即点P到平面EFG的距离为
2.

点评:
本题考点: 点、线、面间的距离计算;棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题主要考察了面面平行的判定定理的应用,线线平行、线面平行、面面平行的相互转化,线面 垂直的判定定理的应用,及利用换顶点求解三棱锥的体积等知识的综合应用,此类试题也是立体几何的重点考察的试题类型

1年前

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