讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在x=0处的可导性
讨论函数f(x)=x^2sin1/x (x≠0) 0 (x=0)在x=0处的可导性
一般是这样解的,对吧
f'(0)
=lim(Δx->0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
=lim(Δx->0)Δxsin(1/Δx)
=0
f(x)在x=0处可导.
但是，由于满足拉格朗日定理的推论的条件，所以f'+(0)=lim(x->0+)f'(x)=lim(x->0+)(2xsin1/x-cos1/x),不存在，同理f'-(0)也不存在，所以f'(0)不存在。
一般是这样解的,对吧
f'(0)
=lim(Δx->0)[f(0+Δx)-f(0)]/Δx
=lim(Δx->0)Δxsin(1/Δx)
=0
f(x)在x=0处可导.
但是，由于满足拉格朗日定理的推论的条件，所以f'+(0)=lim(x->0+)f'(x)=lim(x->0+)(2xsin1/x-cos1/x),不存在，同理f'-(0)也不存在，所以f'(0)不存在。
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你能帮帮他们吗