讨论函数f〔x〕=〔1/3〕^〔X^2-2X〕的单调性,并求值域

eyou00 1年前已收到4个回答举报

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令f(x)=1/3^t
t=x^2-2x=[(x-1)^2]-1,t在[1,+∞]为增函数,在[-∞,1)上为减函数,
又因为f(x)=(1/3)^t在R上为减函数,
所以f(x)在[1,+∞]单调递减,在[-∞,1)单调递增
又因为t的最小值为-1.所以f(x)最大值为3,
所以值域为(0,3]

1年前

中文qnjjcqha9d 幼苗

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∵X^2-2x=(x-1)^2-1 又∵1/3<1 ∴当x<1时，f(x)随着x的增大而减小，当x>=1时，f(x)随着x 的增大而增大！

1年前

大唐婉儿幼苗

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令g(x)=x^2-2x,
g(x)在（-∞，1）单调递减，（1，+∞）单调递增
又因为y=〔1/3〕^x是单调递减函数
所以在（-∞，1）单调递增，（1，+∞）单调递减
所以当x=1时有最大值，f（1）=3
因为f（x）>0
所以值域为（0，3]

1年前

Qoo_ye 幼苗

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x<1/2时单调递减，x>=1/2时单调递增

1年前

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