已知tf(2x-t)dt(0,x)的不定积分,且f(1)=1,求f(x)dx(1,2)的不定积分

dfbeus 1年前 已收到2个回答 举报
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我感觉我是神 幼苗

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F(x）=∫(0,x)tf(2x-t)dt （2x-t=u)
=∫(2x,x)(2x-u)f(u)d(-u)
=∫(x,2x)(2x-u)f(u)du
=2x∫(x,2x)f(u)du-∫(x,2x)uf(u)du
F'(x）=2∫(x,2x)f(u)du+2x(2f(2x)-f(x))-(4xf(2x)-xf(x))
=2∫(x,2x)f(u)du+xf(x)
所以：F'(1）=2∫(1,2)f(u)du+f(1)
∫(1,2)f(u)du=[F'(1)-f(1)]/2

1年前 追问

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dfbeus 举报

F'（1）=？？？

朵xx 幼苗

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楼主问这个可是犯了点小傻了啊，不定积分是已知的，也就是F（x）的表达式是已知的，对之求导将x=1带入即可知F‘（1）了啊。顺便订正一下楼上的小错误，倒数第三行 +号 应改为 -号，下面的对应改正即可。稍稍运算就知道，楼上一时马虎了吧

1年前

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