用初中知识解决一道数学几何题,如图,圆O的直径AB=10,AC=6,CD是角ACB的平分线角圆O于D,求CD.

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因为AB为直径,所以∠ACB=90度,由于CD是角ACB的平分线
所以∠DCB=45度,所以弧BD是4分之一圆,所以∠DOB=90度,而BO=5,所以BD=5√2
由勾股定理知AB的平方=CB的平方+AC的平方所以CB=8
由余弦定理知BD的平方=CD的平方+BC的平方-2CD*BCcos∠DBC
即50=CD的平方+64-8√2CD
解得CD=7√2

1年前

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追逐神话幼苗

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勾股定理，相等的圆心角对应弧相等

1年前

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想家的流浪猫幼苗

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既然是用初中的知识那就要清楚一个知识点：
三角形内角平分线的性质定理：三角形的内角平分线内分对边成两条线段，那么这两条线段与这个角的两边对应成比例即图中的：AM/MB=AC/CB
连接AD、DB 设CD交AB于点M
如图，可得BC=8，∠ADB=90° AD=BD=5 √2由角平分线的性质可得：
AM...

1年前

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xiaofeng0186 幼苗

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可以连接OC、OD，三角形OCD为等腰三角形，且腰OC=OD=5，如果知道∠OCD就可以根据余弦公式求解获得CD的值（∠OCD=∠OCA-∠ACD）

∠ACD很容易知道，因为圆O的直径AB，所以三角形ABC为直角三角形，CD是角ACB的平分线，所以∠ACD=45°

∠OCA在OCA这个三角形中用余弦公式求解，OA=OC=5，AC=6，所有的边都知道，

∠OCA很容易就可以求解得到。

1年前

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infatuation迷恋幼苗

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初三应该学了相似吧
连接BD AD 设AB与CD的交点为E
CD是角ACB的角平分线，因此AD=BD=5√2（5又根号2）
又△CAE与△BED相似因此CA：BD=AE：DE=CE：BE=6:5√2
因此AB=AE+BE：CD=CE：DE=CA：BD
之后你就懂了
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1年前

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