一道数学几何题如图,已知AB‖EF‖GH‖DC,且AE=EG=GD,AB=3,DC=6,求：EF、GH的长

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lgx_nm 幼苗

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先取AC中点M 取BD中点N
那么MN是梯形ABCD的中位线,同时也是梯形EFHG的中位线
EF+GH=AB+CD=2MN
EF+GH=9
GH是梯形ECDF的中位线
GH=1/2(EF+CD)=1/2EF+3
EF是梯形ABHG的中位线
EF=1/2（GH+AB）=1/2GH+3/2
将GH=1/2EF+3代入EF=1/2GH+3/2
EF=1/2[1/2EF+3]+3/2
=1/4EF+3
3/4EF=3
EF=4
GH=9-4=5

1年前

5

尘埃S落定 幼苗

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AE=EG=GD应该是AE=EG=GC吧？图中EG明显不=GC
过A作Ac‖BD 交EF于e 交GH于g 交CD于c
则 AB=eF=gH=cD=3 Cc=3
在三角形ACc AE/AC=Ee/Cc 可得Ee=1
EF=Ee+eF=4
同理 GH=5

1年前

2

nhiiwzx 幼苗

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EF=4 GH=5 令EF=A GH=B则有 6+A=2B 3+B=2A

1年前

1

601005 花朵

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由中位线得:
2EF=AB+GH.......(1)
2GH=EF+CD,即4GH=2EF+2CD....(2)
(1)+(2)得:4GH+2EF=AB+GH+2EF+2CD
即3GH=AB+2CD=3+12=15
即GH=5
2EF=AB+GH=3+5=8
故EF=4

1年前

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