一道八年级相似几何数学题如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DC
一道八年级相似几何数学题
如图,已知正方形ABCD中,BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G
若BG·EG=4,求BE的长
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（1）∵△DCF由△BCE旋转而得
∴∠CDF=∠CBE
∵BE平分∠DBC
∴∠CBE=∠DBG
∴∠CDF=∠DBG
∵△BDG与△DEG有公共∠DGE,且∠CDF=∠DBG(已证）
∴△BDG∽△DEG
（2）∵△BDG∽△DEG
∴BG：DG=DG：EG 即DG的平方=BG×EG=4
∴DG=2
显然DG等于DF的一半（可以自己证明△DBF是等腰三角形）
而DF=BE,∴DG等于BE的一半
∴BE=4
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/558064217.html?fr=uc_push&push=core&oldq=1
http://zhidao.baidu.com/question/508056390.html
∴∠CDF=∠CBE
∵BE平分∠DBC
∴∠CBE=∠DBG
∴∠CDF=∠DBG
∵△BDG与△DEG有公共∠DGE,且∠CDF=∠DBG(已证）
∴△BDG∽△DEG
（2）∵△BDG∽△DEG
∴BG：DG=DG：EG 即DG的平方=BG×EG=4
∴DG=2
显然DG等于DF的一半（可以自己证明△DBF是等腰三角形）
而DF=BE,∴DG等于BE的一半
∴BE=4
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/558064217.html?fr=uc_push&push=core&oldq=1
http://zhidao.baidu.com/question/508056390.html
1年前
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