一道数学几何题如图,以ΔABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.⑴BCy与⊙O是否相切?

一道数学几何题
如图,以ΔABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D,且过点D的切线DE平分边BC.
⑴BCy与⊙O是否相切?说明理由
⑵当ΔABC满足什么条件时,以点O、B、E、D为顶点的四边形是平行四边形
opk999 1年前 已收到3个回答 举报
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明月照冰心 幼苗

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（1）BC与圆O相切.
理由是：连结BD
因为 AB是圆O的直径
所以 角CDB=角ADB=90度
即： 角CDE+角BDE=90度
因为 E是BC的中点
所以 DE=EC=EB=BC/2
所以 角C=角CDE,
因为 DE是圆O的切线,切点是D
所以 角BDE=角A
所以 角A+角C=90度
所以 角ABC=90度
因为 AB是圆O的直径
所以 BC与圆O相切.
（2）当三角形ABC是等腰直角三角形时,以O,B,E,D为顶点的四边形是平行四边形.

1年前

5

woaidan146 幼苗

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（1）连结BD
因AB是圆O的直径 => 角CDB=角ADB=90° 即： 角CDE+角BDE=90°
因E是BC的中点 => DE=EC=EB=BC/2 =>角C=角CDE,
因DE是圆O的切线，切点是D => 角BDE=角A A+C=90° =>角ABC=90°

1年前

2

linb21w 幼苗

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简单提示一下
1、连接bd，od
bd垂直ac，od垂直de
bcd为直角三角形，e是斜边bc的中点，所以be=ce=de
ebd，obd均为等腰三角形，角edb=ebd；角odb=obd
所以角ebo=edo=90
即bc垂直ab，bc与圆相切
2、满足平行四边形，od垂直ob或de垂直bc
即斜边的中线与高重合，abd与bcd为等...

1年前

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