一道数学几何题.如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B（0,b）,且a、b满足a^2-8a+16+√b+4=0,点C
一道数学几何题.
如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B（0,b）,且a、b满足a^2-8a+16+√b+4=0,点C、B关于x轴对称.
（1）求A、C两点坐标.
（2）点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连接BM,是否存在点M,使S△AMN=3/2S△AMB?若存在,求点M；若不存在,说明理由.
（3）点P为第二象限角平分线上一动点,将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q,连接PQ,在点P运动过程中,当∠BPQ=45°时,求BQ的长.
如图,在平面直角坐标系中,A(a,0),B（0,b）,且a、b满足a^2-8a+16+√b+4=0,点C、B关于x轴对称.
（1）求A、C两点坐标.
（2）点M为射线OA上A点右侧一动点,过点M作MN⊥CM交直线AB于N,连接BM,是否存在点M,使S△AMN=3/2S△AMB?若存在,求点M；若不存在,说明理由.
（3）点P为第二象限角平分线上一动点,将射线BP绕点B逆时针旋转30°交x轴于Q,连接PQ,在点P运动过程中,当∠BPQ=45°时,求BQ的长.
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(1)a^2-8a+16+√(b+4)=0变为
(a-4)^2+√(b+4)=0,
∴a=4,b=-4,A(4,0),B(0,-4).
(2)C(0,4),
S△AMN=(3/2)S△AMB,
AN=(3/2)AB,
xN-xA=(3/2)(xA-xB),即xN-4=6,xN=10,
AB；y=x-4,
∴yN=10-4=6.
设M(m,0),m>4,由MN⊥CM得CM^2+MN^2=CN^2,
即m^2+16+(m-10)^2+36=104,
整理得2m^2-20m+48=0,
∴m^2-10m+24=0,m>4,
解得m=6,M(6,0).
(3)您是哪个年级的学生?
(a-4)^2+√(b+4)=0,
∴a=4,b=-4,A(4,0),B(0,-4).
(2)C(0,4),
S△AMN=(3/2)S△AMB,
AN=(3/2)AB,
xN-xA=(3/2)(xA-xB),即xN-4=6,xN=10,
AB；y=x-4,
∴yN=10-4=6.
设M(m,0),m>4,由MN⊥CM得CM^2+MN^2=CN^2,
即m^2+16+(m-10)^2+36=104,
整理得2m^2-20m+48=0,
∴m^2-10m+24=0,m>4,
解得m=6,M(6,0).
(3)您是哪个年级的学生?
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