已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方,试判断△ABC的形状 ∵a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方 ① ∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) ② ∴c²=a²+b² ③ ∴△ABC为直角三角形 问:上述解题过程是否正确.若不正确,请指出哪一步出现了错误,并写出正确的结论
③错了,因为a=b时,等式两边不可以同时除以0. ∵a²c²-b²c²=a的四次方-b的四次方 ① ∴c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²) ② ∴[c²-(a²+b²)] (a²-b²)=0 ③ ∴c²-(a²+b²)=0或a²-b²=0 ∴c²=a²+b²; 或a²=b² 即a=b; 或c²=a²+b²且a=b. ∴△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.