已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF

已知:如图,分别以△ABC的三边为其中一边,在BC的同侧做三个等边三角形,△ABD、△BCE、△ACF
求证：AE、DF互相平分
jnmlq 1年前 已收到1个回答 举报
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紧张的可怜人 幼苗

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证明：
∵等边△ABD、△BCE、△ACF
∴AB＝BD＝AD,BE＝BC＝CE,AC＝CF＝AF,∠ABD＝∠EBC＝∠ECB＝∠ACF＝60
∵∠ABC＝∠EBC-∠ABE,∠DBE＝∠ABD-∠ABE
∴∠ABC＝∠DBE
∴△ABC≌△DBE （SAS）
∴DE＝AC
∴DE＝AF
∵∠ACB＝∠ECB-∠ACE,∠FCE＝∠ACF-∠ACE
∴∠ACB＝∠FCE
∴△ABC≌△FCE （SAS）
∴EF＝AB
∴EF＝AD
∴平行四边形ADEF （两组对边相等）
∴AE与DF互相平分

1年前

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