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骆溪桥脚
|A|=|α β γ| (1)互换行列式的第一列和第三列即得A选项 根据行列式的基本性质2:互换行列式的两行(列),行列式变号。 所以A选项=-|A| (2)行列式每一列均提出(-1)即得B选项 根据行列式的性质3的推论 性质3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式。 推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 因此B选项=(-1)*(-1)*(-1)|A|=-|A| (3)对于C选项, 先用(-1)乘以行列式的第一列加到第二列得|α+β γ-α γ+α| 然后用(-1)乘以行列式的第二列加到第三列得|α+β γ-α 2α| 再用1/2乘以第三列加到第二列,-1/2乘以第三列加到第一列得|β γ 2α|=2|A| 用到的性质为性质6:把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。 (4)对于D选项 第二列的(-1)倍加到第三列,然后第一列的(-1)倍加到第二列即得|α β γ|=|A| 用到的性质即为(3)中的性质6 综上,D为正确选项 ^_^望采纳,谢谢