请教一道线性代数的题!设A为n阶方阵,且A平方减2A加上4E等于O（矩阵）,证明A可逆,并求A的可逆矩阵.

beauideal 1年前 已收到3个回答 举报
赞

gre0wter2423 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

即AA-2A+4E=O
即A(A-2E) = -4E
即A[(A-2E)/-4] = E
从而矩阵（A-2E)/-4就是A的可逆矩阵

1年前

2

曼在飘舞1 幼苗

共回答了231个问题 举报

A^2-2A+4E=0
E=(2A-A^2)/4
E=A*(2E-A)/4
所以A可逆
A^-1=(2E-A)/4

1年前

1

jinmeng 幼苗

共回答了65个问题 举报

A^2-2A+4E=O
A^2-2A=-4E
A(A-2E)=-4E
(-1/4)A(A-2E)=E
A*[(-1/4)(A-2E)]=E
根据逆矩阵的定义，AB=E，A和B就互为逆矩阵
所以A的逆矩阵=(-1/4)(A-2E)
即A-1=(-1/4)(A-2E)

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.017 s. - webmaster@yulucn.com