已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[π/12,π/6]
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),其中x∈[π/12,π/6]
（1）.求证（a＋b）⊥（a－b）；
（2）.设函数f（x）＝a·b＋｜b｜∧2,求最大值和最小值.
（1）.求证（a＋b）⊥（a－b）；
（2）.设函数f（x）＝a·b＋｜b｜∧2,求最大值和最小值.
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(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=1-1=0
即：(a+b)⊥(a-b)
2
a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(2x)
故：f(x)=cos(2x)+1
x∈[π/12,π/6],即：2x∈[π/6,π/3]
故：cos(2x)∈[1/2,√3/2]
即：f(x)∈[3/2,(√3+2)/2]
即：f(x)的最大值：(√3+2)/2
f(x)的最小值：3/2
(a+b)·(a-b)=|a|^2-|b|^2=1-1=0
即：(a+b)⊥(a-b)
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a·b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(2x)
故：f(x)=cos(2x)+1
x∈[π/12,π/6],即：2x∈[π/6,π/3]
故：cos(2x)∈[1/2,√3/2]
即：f(x)∈[3/2,(√3+2)/2]
即：f(x)的最大值：(√3+2)/2
f(x)的最小值：3/2
1年前
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