已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2)且x∈[-π/2,π/2],①求证(

(a-b).(a+b)
=a^2-b^2
=(cos3x/2)^2+(sin3x/2)^2-((cos1/2)^2+(sin1/2)^2)
=1-1
=0
所以,(a-b)⊥(a+b)（两向量的数积为0,这两向量夹角为90度）
ab=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos(3x/2+x/2)=cos2x=2cos²x-1
|a+b|²=a²+b²+2ab=cos²3x/2+sin²3x/2+cos²x/2+(-sinx/2)²+2(2cos²x-1)=4cos²x,
∴|a+b|=√(4cos²x)=-2cosx=1/3
cosx=-1/6