已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/2].

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈[-π/3,π/2].
1.求证（a-b）垂直于（a+b）；2.若|a-b|=1/3,求cosx的值；3.求函数f（x）=a点乘b+2|a+b|的最小值
金莲夫 1年前 已收到2个回答 举报
赞

瑞一一 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

1、证明：
|a|=1,|b|=1,
∴(a+b)*(a-b)
=a^2-b^2
=1-1
=0
∴(a+b)⊥(a-b)
2、|a-b|^2
=a^2+b^2-2ab
=1+1-2cos2x
=4-4(cosx)^2
=1/9
∴(cosx)^2=35/36,
又∵x∈[-π/3,π/2]
∴cosx=√35/6
3、f(x)
=ab+2|a+b|
=cos2x+2+2cos2x
=2+3cos2x
∵x∈[-π/3,π/2]
∴cos2x∈[-1,1]
∴f(x)∈[-1,5]
∴f(x)的最小值是-1.

1年前

7

梦中思念 幼苗

共回答了18个问题 举报

|=1,|b|=1,
∴(a+b)*(a-b)
=a^2-b^2
=1-1
=0
∴(a+b)⊥(a-b)
2、|a-b|^2
=a^2+b^2

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.041 s. - webmaster@yulucn.com