已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),其中x∈[-π/
已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),其中x∈[-π/2,π/2]
设函数f(x)=(|a+c|²-3)(|b+c|²-3),求f(x)的最大值和最小值.
设函数f(x)=(|a+c|²-3)(|b+c|²-3),求f(x)的最大值和最小值.
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a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1)
则：|a+c|^2=(a+c)·(a+c)=|a|^2+|c|^2+2a·c=1+2+2(cos3x/2-sin3x/2)
|b+c|^2=(b+c)·(b+c)=|b|^2+|c|^2+2b·c=1+2+2(cosx/2+sinx/2)
故：f(x)=(|a+c|²-3)(|b+c|²-3)=4(cos3x/2-sin3x/2)*(cosx/2+sinx/2)
=4cos(2x),x∈[-π/2,π/2],故：2x∈[-π,π],故：最大值：4,最小值：-4
则：|a+c|^2=(a+c)·(a+c)=|a|^2+|c|^2+2a·c=1+2+2(cos3x/2-sin3x/2)
|b+c|^2=(b+c)·(b+c)=|b|^2+|c|^2+2b·c=1+2+2(cosx/2+sinx/2)
故：f(x)=(|a+c|²-3)(|b+c|²-3)=4(cos3x/2-sin3x/2)*(cosx/2+sinx/2)
=4cos(2x),x∈[-π/2,π/2],故：2x∈[-π,π],故：最大值：4,最小值：-4
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