已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=（根号3,-1）,其中x属于R

解:∵向量a⊥向量b,∴向量a.向量b=0.
向量: a.b=cos3x/2*cosx/2-sin3x/2*sinx/2=0.
即,cos(3x/2+x/2)=0.
cos2x=0.
2x=2kπ+π/2.
x=kπ+π/4.
∴x的集合为: x= {x| kπ+π/4,k∈Z}.
2. 向量a-向量c=(cos3x/2-√3,sin3x/2+1).
|向量a-向量c|=√[(cos3x/2-√3)^2+(sin3x/2+1)^2].
=√(cos^2(3x/2)-2√3cos(3x/2)+3+sin^2(3x/2)+2sin(3x/2)+1].
=√{2[sin(3x/2)-√3cos(3x/2)]+5}.
利用构造辅助三角函数的方法.将sin(3x/2)-√3cos(3x/2)变为:2[(sin(3x/2)cosφ-cos(3x/2)sinφ]
式中,2=√[1^2+(-√3)^2], cosφ=1/2,sinφ=-√3/2, tanφ=-√3.
∴|向量a-向量c|=√[2*2(sin(3x/2-φ)+5] .
当sin(3x/2-φ)=1时,|向量a-向量c|取得最大值,且|向量a-向量c|max=3.