已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈【0,π/2】(λ为常数

已知向量a=(cos3x/2,sin3x/2),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x∈【0,π/2】(λ为常数).
f（x）=a*b-2λ│a+b│
(1) 求a*b 及│a+b│
（2）若f（x）的最小值是-3/2,求实数λ的值 其中a b 全是向量
我的问题是算出来的λ为正负1/2,可是答案为1/2.
winshoes50 1年前 已收到2个回答 举报
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Tanis 幼苗

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解析,
(1),由题意,a*b=cos2x,|a+b|=2cosx,
那么f(x)=cos2x-4λ*cosx
(2),f(x)=cos2x-4λcosx=2cos²x-4λcosx-1=2(cosx-λ)²-1-2λ²
当cosx=λ时,取最小值,那么-1-2λ²=-3/2,λ=1/2或-1/2
x∈[0,π/2],故,cosx为正值,那么λ=-1/2舍去,
因此,λ=1/2

1年前

10

ptikzcjw 幼苗

共回答了14个问题 举报

f（x）=cosx-2λ根号下（2+2cosx），令t=根号下（2+2cosx），最后是个二次方程，（t-2λ）^2中您忘了t>=0了，所以负1/2不行，因为取不到（t-2λ）^2=0

1年前

0
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