已知复数z1,z2满足条件|z1|=2,|z2|=3,3z1+2z2=6,求复数z1和z2

xingyun528 1年前已收到2个回答举报

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|z1|=2,|3z1|=6,
|z2|=3,|2z2|=6,
在复平面上,三角形OZ1A是正三角形,其中A表示数6的点,
所以,3z1=3+3√3i,2z2=3-3√3i,z1=1+√3i,z2=3/2-(3√3/2)i,
或者,3z1=3-3√3i,2z2=3+3√3i,z1=1-√3i,z2=3/2+(3√3/2)i,

1年前

lwss58585 幼苗

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设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则a2＋b2＝4，c2＋d2＝9，由3z1＋2z2＝6，得(3a＋2c)＋(3b＋2d)i＝6，
由复数相等得3a＋2c＝6，3b＋2d＝0.
解方程组a2＋b2＝4，c2＋d2＝9，3a＋2c＝6，3b＋2d＝0，得a＝1，b＝3，c＝32，d＝－332，或a＝1，b＝－3，c＝32，d＝332.
所以z1＝1＋3i...

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