已知复数z1,z2满足如下条件：lz1l=2,lz2l=3,3z1-2z2=2-i.则z1z2的值为____?

已知复数z1,z2满足如下条件：lz1l=2,lz2l=3,3z1-2z2=2-i.则z1z2的值为____?
我把3z1-2z2=2-i平方，但是得到的答案是（69+4i）/12,和答案不一样……

茉莉爱人 1年前已收到2个回答举报

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应该这么做
Z1 = 2e^(ia)
Z2 = 3e^(ib)
那么e^(ia) - e^(ib) = (2-i)/6
平方得
cosa + isina - cosb - isinb = 1/3 - i/6
所以cosa - cosb = 1/3 (1)
sina - sinb = 1/6 (2)
求得
cos(a+b) = -3/5
sin(a+b) = -4/5
z1z2 = 6e^(a+b)i = 6(cos(a+b) + isin(a+b)) = 6(-3/5 - 4i/5) = -6(3+4i)/5

1年前追问

茉莉爱人举报

我是高中生，还没学过复数的三角形式……能不能用其他方法做啊？

举报加冰的橙汁

不能直接用平方的，因为lz1l=2只能得到z1乘以z1的共轭为1，不能得到z1^2=1 如果不用欧拉公式的话，感觉还真不好做。。。

茉莉爱人举报

一语点醒梦中人啊！多谢，作为回报，写下了答案的解法： z1*（z1的共轭）＝4 z2*（z2的共轭）＝9 1/3*z1*z2*（z2的共轭）-1/2*z1*z2*z1的共轭=2-i z1*z2=6(2-i)/(2z2的共轭-3z1的共轭）=-6(2-i)/(2+i）=（24i-18）/5 和你的答案有一些出入…… thank you anyway

举报加冰的橙汁

嗯，这样做不错

章均幼苗

共回答了338个问题举报

思路正确。检查下计算

1年前

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