已知a,b为有理数,且满足a5+b5=2a2b2,求证1-ab是一个有理数的平方!

已知a,b为有理数,且满足a5+b5=2a2b2,求证1-ab是一个有理数的平方!
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songmj521 1年前 已收到2个回答 举报
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1986punk 幼苗

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

a^5+b^5=2a^2b^2
(a^3/b^2)+(b^3)/(a^2)=2
令：a^3/b^2=1+t,则：b^3/a^2=1-t
a^3=b^2*(1+t),b^3=a^2*(1-t)
两式相乘得：ab=(1+t)(1-t)=1-t^2
1-ab=t^2是一个有理数的平方

1年前

4

北冥de鱼 幼苗

共回答了35个问题 举报

一楼正解.

1年前

3
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