已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)

已知向量a=(sinx,1),b=(cosx,-1/2)
1.当向量a垂直于向量b是,求a+b的模.
2.求函数f（x）=a·(a-b)的值域
shishaoming 1年前 已收到2个回答 举报
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hh酷男人 幼苗

共回答了19个问题采纳率：89.5% 举报

1.a⊥b时,a,b构成直角三角形,
|a+b|^2=|a|^2+|b|^2=(sinx^2+1)+(cosx^2+1/4)=9/4
=>|a+b|=3/2
2.
f(x)
=a(a-b)
=a^2-a.b
=sinx^2+1-(sinxcosx-1/2)
=(1-cos2x)/2-sin2x/2+3/2
=2-(sin2x+cos2x)/2
=2-√2/2sin(2x+π/4)
∈[2-√2/2,2+√2/2]

1年前

4

摘颗星星送给你 花朵

共回答了182个问题采纳率：12.1% 举报

两向量垂直，所以a*b=0
即a*b=sinx*cosx+1*(-1/2)=0
得：sinx*cosx=1/2
即：2sinx*cosx=1
sin2x=1
向量a+向量b=(sinx+cosx,1/2)
所以：|a+b|^2=(sinx+cosx）^2+1/4
=sinx^2+2sinx*cos+...

1年前

2
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