在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E.F.G.H.M.N依次是...

在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E.F.G.H.M.N依次是...
在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,E.F.G.H.M.N依次是AB.BC.CD.DA.AC.BD的中点,求证：MN⊥平面EFGH.

tvcjl 1年前已收到2个回答举报

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由已知条件,根据三角形全等判定的边边边定理(SSS),容易证明：
△BAC≌△DAC,
∴对应边上的中线BM和DM相等,
又∵N是BD的中点,
∴等腰△MBD中,MN⊥BD,
∴MN⊥FG,（FG是△BCD的中位线）
同理,可证得
MN⊥EF,
而EF和FG可以确定平面EFGH,
∴MN⊥平面EFGH.
得证!

1年前

万里4004 幼苗

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用基向量的方法,设向量a=AB,b=AC,c=AD则
NM=1/2(MD+MB)=-1/4(DA+DC+BA+BC)=1/4(c+a+c-b+a-b)=1/2(c+a-b)
HG=1/2b,HE=1/2(a-c),
NM*HG=

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