在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA 求证AC⊥BD

醴陵16 1年前 已收到2个回答 举报

tinitang 春芽

共回答了17个问题采纳率:76.5% 举报

取BD的中点E,连接AE、CE,则由AB=AD,BC=CD得AE⊥BD,CE⊥BD,
从而可得BD⊥平面ACE,由AC在平面ACE内,得AC⊥BD.

1年前 追问

3

醴陵16 举报

请问 由AB=AD,BC=CD得AE⊥BD,CE⊥BD 是因为 垂直平分线的关系吗

举报 tinitang

等腰三角形底边上的中线垂直于底边。

yyp1106 幼苗

共回答了52个问题 举报

证明:连接BD,AC交点O,
∵在四边形ABCD中
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90º
∵AD=AB AB=BC
∴∠ABD=∠ADB=45º ∠BAD=∠BCA=45º
∴∠ABD=∠BAC=45º
∴∠AOB=90º
∴AC⊥BD

1年前

0
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com