在空间四边形ABCD中AB=BC=CD=DA=a,对角线AC=a BD=√2a,证明平面ABD垂直于平面CBD

jiqinquan 1年前 已收到3个回答 举报

逸斐 幼苗

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取BD的中点E连接AE,CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD,CE⊥BD
∴根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a,BD=√2a
∴AE=CE=√[a^2-(√2a/2)^2]=√2a/2
∵AC=a
∴AE^2+CE^2=AC^2
∴AE⊥CE
即平面ABD⊥平面CBD


今晚答的最后一题,望采纳,若不懂,请追问.

1年前

7

AS过客B 幼苗

共回答了2个问题 举报

没有图形不好做啊,我的空间想象能力可没有那么强大。。。

1年前

2

coldwolf916 幼苗

共回答了11个问题 举报

取BD的中点E连接AE,CE
∵AB=BC=CD=DA
∴AE⊥BD,CE⊥BD
∴根据二面角的定义可得∠AEC即为二面角A-BD-C的平面角
又∵AB=BC=CD=DA=a,BD=√2a
∴AE=CE=√[a^2-(√2a/2)^2]=√2a/2
∵AC=a
∴AE^2+CE^2=AC^2
∴AE⊥CE
即平面ABD⊥平面CBD

1年前

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