.在直角坐标系中,A(-4,0),B(2,0),C(0,6)

（1）根据题意,过点B作BD⊥x轴,垂足为D；根据角的互余的关系,易得B到xy轴的距离,即B的坐标；
（2）根据抛物线过B点的坐标,可得a的值,进而可得其解析式；
（3）首先假设存在,分A、C是直角顶点两种情况讨论,根据全等三角形的性质,可得答案．（1）过点B作BD⊥x轴,垂足为D,
∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠CAO=90°,
∴∠BCD=∠CAO,（1分）
又∵∠BDC=∠COA=90°,CB=AC,
∴△BCD≌△CAO,（2分）
∴BD=OC=1,CD=OA=2,（3分）
∴点B的坐标为（-3,1）；（4分）
（2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3,1）,
则得到1=9a-3a-2,（5分）
解得a= 12,
所以抛物线的解析式为y= 12x2+ 12x-2；（7分）
（3）假设存在点P,使得△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形：
①若以点C为直角顶点；
则延长BC至点P1,使得P1C=BC,得到等腰直角三角形△ACP1,（8分）
过点P1作P1M⊥x轴,
∵CP1=BC,∠MCP1=∠BCD,∠P1MC=∠BDC=90°,
∴△MP1C≌△DBC．（10分）
∴CM=CD=2,P1M=BD=1,可求得点P1（1,-1）；（11分）
②若以点A为直角顶点；
则过点A作AP2⊥CA,且使得AP2=AC,得到等腰直角三角形△ACP2,（12分）
过点P2作P2N⊥y轴,同理可证△AP2N≌△CAO,（13分）
∴NP2=OA=2,AN=OC=1,可求得点P2（2,1）,（14分）
经检验,点P1（1,-1）与点P2（2,1）都在抛物线y= 12x2+ 12x-2上．（16分）

这是个分情况讨论题。
首先算出ABC的面积为18
则三角形CPA的面积为9
然后假设P在Y轴上，这样的点应该有2个
把三角形CPA看作CP为底，OA为高
OA=4，所以CP=9×2÷4=4.5
所以P=4+4.5=8.5或者P=4.4.5=﹣0.5
P1（0,8.5）,P2(0，﹣0.5)
假设P在X轴上，这样的点也有2个
这...

△ACP与△ABC有共同边AC
p在x轴时，有两点:P1,P2
要使S△ACP=1/2S△ABC
则△ACP以AC为底的高PH
△ABC以AC为底的高BG
使2PH=BG
p1在AB间，使AP1=AB/2=3 p1=(-1,0)
P2在A左边。使AP2=AB/2=3 p2=(-7,0)
证明△BGA相似于△P1HA
...