在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始
在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6），（1）当t为何值时，四边形PABQ的面积为30cm2；
（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．
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解题思路：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出三角形POQ的面积和t的关系式，然后用三角形AOB的面积减去三角形
POQ的面积即可；
（2）△POQ∽△AOB时，则[OQ/OB]=[OP/OA]，根据对应边成比例即可求出t的值．
POQ的面积即可；
（2）△POQ∽△AOB时，则[OQ/OB]=[OP/OA]，根据对应边成比例即可求出t的值．
（1）∵OA=12，OB=6，由题意，得BQ=1×t=t，OP=2×t=2t．
∴OQ=6-t．
∴30=[1/2]OA•OB-[1/2]×OP×OQ=[1/2]×12×6-[1/2]×2t（6-t），
解得t=3+
3，或t=3-
3
∴当t为3+
3，或t=3-
3时四边形PABQ的面积为30cm2；
（2）若△POQ∽△AOB时，[OQ/OB]=[OP/OA]，
即 [6−t/6]=[2t/12]，
整理得：6-t=t，
解得：t=3，
所以当t=3时，△POQ与△AOB相似．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题主要考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点．
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