（2014•昌宁县二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C
（2014•昌宁县二模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．
（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．
①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．
②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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解题思路：（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．
（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．
②本题需分三种情况：当点R在BQ的左边，且在PB下方时；当点R在BQ的左边，且在PB上方时；当点R在BQ的右边，且在PB上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．
（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．
②本题需分三种情况：当点R在BQ的左边，且在PB下方时；当点R在BQ的左边，且在PB上方时；当点R在BQ的右边，且在PB上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．
（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，
由题意知点A（0，-12），
所以c=-12，
又18a+c=0，
a＝
2
3，
∵AB∥OC，且AB=6cm，
∴抛物线的对称轴是x＝−
b
2a＝3，
∴b=-4，
所以抛物线的解析式为y＝
2
3x2−4x−12；
（2）①S＝
1
2•2t•(6−t)＝−t2+6t＝−(t−3)2+9，（0＜t＜6）
②当t=3时，S取最大值为9（cm2），
这时点P的坐标（3，-12），
点Q坐标（6，-6）
若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：
（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，-18），将（3，-18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，-18），
（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，-6），将（3，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，-6），将（9，-6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．
综上所述，点R坐标为（3，-18）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合应用，在解题时要注意分类讨论思想和二次函数的图象和性质的综合应用．
1年前
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