（2014•东西湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90
（2014•东西湖区二模）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的边OB在x轴的负半轴上，AC∥OB，∠OBC=90°，过A点的双曲线y=[k/x]的一支在第二象限交梯形的对角线OC于点D，交边BC于点E，且[OD/CD]=2，S△AOC=15，则图中阴影部分（S△EBO+S△ACD）的面积为______． 
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解题思路：设D（m，[k/m]），根据[OD/CD]=2表示出B、C的横坐标为[3/2]m，再代入解析式求出A的横坐标，利用△AOC的面积公式求出k的值，从而计算出阴影部分面积．
设D（m，[k/m]），
∵[OD/CD]=2，
∴B、C的横坐标为[3/2]m，
A、C的纵坐标为[3/2]•[k/m]=[3k/2m]，
∴A的横坐标x=k÷[3k/2m]=[2m/3]，
∴AC=[2m/3]-[3/2m]=-[5/6m]，
∴S△AOC=[1/2]AC•AB
=[1/2]（-[5/6m]）•[3k/2m]=-[5/8k]=15，
∴k=-24，
∴S△EBO=[1/2]|k|=12，
S△ACD=[1/3]S△ACO=5，
∴S阴影=S△EBO+S△ACD=17．
故答案为17．
点评：
本题考点： 反比例函数系数k的几何意义．
考点点评： 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
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