在平面直角坐标系中，点P到两点F1（0，-3)，F2（0，3)的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线C．
在平面直角坐标系中，点P到两点F1（0，-
)，F2（0，
)的距离之和等于4，动点P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点，当OA⊥OB（O为坐标原点），求k的值．
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（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与曲线C交于A、B两点，当OA⊥OB（O为坐标原点），求k的值．
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解题思路：（1）设P（x，y），由椭圆定义知，点P的轨迹是以两点F1（0，-
)，F2（0，
)为焦点，a=2的椭圆，由此能求出曲线C的方程．
（2）联立
，得（k2+4）x2+2kx-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由OA⊥OB，能求出k的值．
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（2）联立
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（1）设P（x，y），由椭圆定义知，点P的轨迹是以两点F1（0，-3)，F2（0，3)为焦点，a=2的椭圆，∴b2=4-3=1．∴曲线C的方程为x2+y24＝1．（2）联立y＝kx+1y24+x2＝1，得（k2+4）x2+2kx-3=0，设A（x1，y1），B（x2，y2...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查曲线方程的求法，考查直线的斜率的求法，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的灵活运用．
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