已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.
已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.
1）以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O（不写作法,保留作图痕迹）,再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2根号 3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）A
C D B 图片不好传,只好这样写出来了,大家把字母连起来就行了
1）以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O（不写作法,保留作图痕迹）,再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=2根号 3,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）A
C D B 图片不好传,只好这样写出来了,大家把字母连起来就行了
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1、BC是圆O的切线
∵AE的直径
∴∠ADE=∠C=90°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠DAC=∠BAD=∠EAD
∴△ACD∽△ADE
∴∠ADC=∠AED=∠OED
∵OE=OD
∴∠OED=∠ODE=∠ADC
∴∠ODC=∠ADC+∠ADO=∠ODE+∠ADO=∠ADE=90°
∴OD⊥BC
∴BC是圆O的切线
2、∵BC是圆O的切线
∴BD²=BE×AB
BE=BD²/AB=(2√3)²/6=2
∴AE=4,OD=OE=OA=1/2AE=2
OB=OE+BE=2+2=4
∴在Rt△BOD中：sin∠DOB=BD/OB=2√3/4=√3/2
∴∠DOB=∠DOE=60°
∴S线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形
=S△BOD-S扇形DOE
=1/2OD×BD-OD²×π×60°/360°
=1/2×2×2√3-2²×π×1/6
=2√3-2π/3
=(6√3-2π)/3
∵AE的直径
∴∠ADE=∠C=90°
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠DAC=∠BAD=∠EAD
∴△ACD∽△ADE
∴∠ADC=∠AED=∠OED
∵OE=OD
∴∠OED=∠ODE=∠ADC
∴∠ODC=∠ADC+∠ADO=∠ODE+∠ADO=∠ADE=90°
∴OD⊥BC
∴BC是圆O的切线
2、∵BC是圆O的切线
∴BD²=BE×AB
BE=BD²/AB=(2√3)²/6=2
∴AE=4,OD=OE=OA=1/2AE=2
OB=OE+BE=2+2=4
∴在Rt△BOD中：sin∠DOB=BD/OB=2√3/4=√3/2
∴∠DOB=∠DOE=60°
∴S线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形
=S△BOD-S扇形DOE
=1/2OD×BD-OD²×π×60°/360°
=1/2×2×2√3-2²×π×1/6
=2√3-2π/3
=(6√3-2π)/3
1年前
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