已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC的中点,连接DE（有图加分

1,证明：
连接BE
∵AB是直径
∴∠AEB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠BEC=90º
∵D是BC的中点,则DE是Rt⊿BDC斜边的中线
∴DE=½BC=BD
连接OD
∵OB=OE,DE=BD,OE=OB
∴⊿OBD≌⊿ODE（SSS）
∴∠OED=∠OBD（∠ABC）=90º
∴DE是圆O的切线【垂直于半径外端的直线是圆的切线】
2,∵BE⊥AB,BC=2DE=6,AB=2OB=2√3,
∴AC=√(AB²+BC²)=√48
BE=ABXBC/AC=3
∴AE=√(AB²-BE²)
=√21

连接 OE OD BE
AB是直径 所以BE垂直 AC
直角三角形BEC中 ED是斜边中线 所以 ED =BD
又 OB =OE OD是公共边 所以三角形 OBD≌ OED
角OED也等于90° DE是切线
AB =2√3 BC =2DE = 6 AC =√12 + 36 = 4√3
又 AB^2 = AE *A...