已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D.

（1）
∵∠OAD=∠ODA,∠OAD=∠CAD
∴∠ODA=∠CAD,OD∥AC
∵∠ACB=90°
∴OD⊥BC
∵OD是⊙O的半径
∴BC与⊙O相切
答：直线BC与⊙O的位置关系是相切关系.
（2）设∠OAD=a
在△ABD中
Sin∠ADB/AB=Sin∠DAB/BD （正弦定理）
Sin（90°+a）/6=Sina/(2√3)
Cosa/6=Sina/(2√3)
tana=√3/3
a=30°
∠BOD=2a=60°
tan∠BOD=BD/OD
OD=BD/tan60°=2
S△BOD=BD*OD/2=2√3
S扇形DOE=OD^2*π*（∠BOD/360°）=2π/3
线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积=S△BOD-S扇形DOE=2√3-2π/3
答：线段BD、BE与劣弧DE所围成的面积是2√3-2π/3.