高中数学问题已知直线的参数方程为x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.
高中数学问题
已知直线的参数方程为x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.
(1)求｜AB｜的长;
(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.
已知直线的参数方程为x=-1+3t,y=2-4t(t为参数),它与曲线(y-2)2-x2=1交于A,B两点.
(1)求｜AB｜的长;
(2)求点P(-1,2)到线段AB中点C的距离.
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（1）将 x= -1+3t ,y=2-4t 代入方程 (y-2)^2-x^2=1 得
(2-4t-2)^2-(-1+3t)^2=1 ,
化简得 7t^2+6t-2=0 ,
所以 t1+t2= -6/7 ,t1*t2= -2/7 ,
则由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=9(t2-t1)^2+16(t2-t1)^2=25(t2-t1)^2
=25[(t1+t2)^2-4t1*t2]=25*(36/49+8/7)=2300/49
得 |AB|=(10√23)/7 .
（2）C 坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）=（-1+3*(t1+t2)/2,2-4*(t1+t2)/2）=（-16/7,26/7）,
所以由两点间距离公式得 |PC|=√[(-16/7+1)^2+(26/7-2)^2]=15/7 .
(2-4t-2)^2-(-1+3t)^2=1 ,
化简得 7t^2+6t-2=0 ,
所以 t1+t2= -6/7 ,t1*t2= -2/7 ,
则由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=9(t2-t1)^2+16(t2-t1)^2=25(t2-t1)^2
=25[(t1+t2)^2-4t1*t2]=25*(36/49+8/7)=2300/49
得 |AB|=(10√23)/7 .
（2）C 坐标为（(x1+x2)/2,(y1+y2)/2）=（-1+3*(t1+t2)/2,2-4*(t1+t2)/2）=（-16/7,26/7）,
所以由两点间距离公式得 |PC|=√[(-16/7+1)^2+(26/7-2)^2]=15/7 .
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