高中数学问题已知抛物线C:X^2=4y的焦点为F,经过点F的直线L交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线的切线,

(1)抛物线C:X^2=4y F(0,1) 设A(X1,Y1) B(X2,Y2)
AB所在直线方程为 y=kx + 1
因为 y=X^2/4 所以y'=x/2
所以切线AM方程为:y - Y1= X1/2*（x-X1) 得y=X1*x/2-(X1)^2
同理可得切线BM方程为 y=X2*x/2-（X2）^2
联立两式 消去x 得y=X1*X2/4 所以M点纵坐标为X1*X2/4
联立y=kx + 1与X^2=4y 得 x^2 - 4kx -4=0
所以 X1*X2=-4 所以M点纵坐标为-1
所以M点轨迹为y=-1
(2)由两切线方程消去y得 M点横坐标为（X1+X2)/2=2k
所以MF的斜率为（1-（-1））/（0-2k)=-1/k
所以MF与AB垂直
（3）MF=根号下（k^2+1) * 2
AB=根号下（k^2+1) * 4 * （k^2+1)
S=1/2 * MF * AB
=4 * （k^2+1) * （k^2+1)
所以 k=0 时 S有最小值4

我是手机上的，不方便。给你几个提示。第一问轨迹是准线，先把直线L设出来，过点(X1,Y1)切线为X1*X=2(Y1+Y)可得两条直线，消去X，再将直线L代入，可得到Y=-1第三问为L平行于准线，因为此时AB长=到准线长最短，而MF也最短

（1）：由题知 F（0，1）设M（m，n） 求导y'=x/2 故C在X=t处的切线方程为

y=t(x-t)/2+t^2/4=xt/2-t^2/4 AB点处的切线方程均经过M
即t^2-2mt+4n=0 (该关于t的方程的两根t1和t2即为AB两点的横坐标)
F、A、B三点共线：（t2^2/4...

p=2
焦点为F(0,1)
直线L:y=kx+1
设A(a,ka+1), B(b,kb+1)
将y=kx+1代入X^2=4y,
x^2-4kx-4=0
则:a+b=4k
ab=-4
切线斜率=(x^2/4)'=x/2
所以,两条切线:
y=(a/2)x+ka+1-(a^2/2)
y=(b/2)x+kb+1-(b...