高中数学,对数函数已知过原点o的一条直线与函数y=f(㏒8x）的图像交与A,B两点,分别过A,B作y轴平行线与函数y=㏒

按题目所给的条件结合函数图像,首先设直线OAB方程为y=KX,A点坐标为(a,Ka),B点坐标为（b,Kb）,因为直线OAB与函数y=㏒8X交于A,B两点,则可将A、B两点的坐标带入y=㏒8X中,得Ka=㏒8a,Kb=㏒8b,得A点坐标为（a,㏒8a）,B点坐标为（b,㏒8b）,又根据图像可知C、D两点的横坐标与A、B点的横坐标相同,于是将C、D两点的横坐标带入函数y=㏒2X中求得C、D两点的纵坐标,分别为㏒2a与㏒2b,得C点坐标为（a,㏒2a）,B点坐标为（b,㏒2b）.比较A、B与C、D点坐标可以发现,3㏒8a=㏒2a(此处自己利用对数函数变形化简可得),同理3㏒8b=㏒2b,因此C点坐标变为（a,3㏒8a）,D点坐标为（b,3㏒8b）.又根据Ka=㏒8a,Kb=㏒8b可得,C点坐标变为（a,3Ka）,D点坐标为（b,3Kb）.根据已知的C、D两点坐标可求出直线CD的方程经化简后可消去a、b,得y=3KX,此时可得出一结论,直线CD为一条过(0,0)即原点的直线.