在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1.求梯形ABCD的面积.

兰州料理2012 1年前 已收到1个回答 举报

零点亲蜜 精英

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过D作DF∥AB交BC于F,

∵AD∥BC,∴四边形ABFD是平行四边形,

∴DF=AB,又AB=CD,

∴DF=CD

∵∠C=60°,

∴ΔDFC是等边三角形,

∴∠ABC=60°,

∵AB=AD,

∴ABFD是菱形,∠ADB=∠ABD,又∠ADB=∠CBD,

∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°,

∴AB=2AE=2,

∴SΔDFC=√3/4×2^2=√3, 又S菱形ABFD=2SΔDFC=2√3,

∴S梯形=S菱形ABFD+SΔDFC=3√3.

1年前

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