如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为 5 2

如图,在⊙O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:⊙O半径为
5
2
,tan∠ABC=
3
4
,则CQ的最大值是(  )
A.5 B.
15
4
C.
25
3
D.
20
3

稳重哥哥 1年前 已收到1个回答 举报

老小菜鸟 幼苗

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∵AB为⊙O的直径,
∴AB=5,∠ACB=90°,
∵tan∠ABC=
AC
BC ,

AC
BC =
3
4 ,
∵CP⊥CQ,
∴∠PCQ=90°,
而∠A=∠P,
∴△ACB ∽ △PCQ,

AC
PC =
BC
CQ ,
∴CQ=
BC
AC •PC=
4
3 PC,
当PC最大时,CQ最大,即PC为⊙O的直径时,CQ最大,此时CQ=
4
3 ×5=
20
3 .
故选D.

1年前

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