如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC∶CA=4∶3，点P在半圆弧AB上运动（不与A

（1）∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
又∵PC⊥CD，
∴∠PCD=90°，而∠CAB=∠CPD，
∴△ABC∽△PCD，
∴ ，
∴AC·CD=PC·BC；
（2）当点P运动到AB弧中点时，过点B作BE⊥PC于点E，
∵P是AB中点，
∴∠PCB=45°，CE=BE= BC=2 ，
又∠CAB=∠CPB，
∴tan∠CPB=tan∠CAB= ，
∴PE= ，
而PC=PE+EC= ，
由（1）得CD= PC= ；
（3）当点P在AB上运动时，S _△PCD = PC·CD，
由（1）可知，CD= PC，
∴S _△PCD = PC ² ，
故PC最大时，S _△PCD 取得最大值；
而PC为直径时最大，
∴S _△PCD 的最大值S= ×5 ² = 。