如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半

如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半
圆弧AB上运动（不与A、B两点重合）,过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点,（1）求证;△ABC∽PCD（2）当PC=3时,求CD的长.（3）当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求出这个最大面积S