已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点,求K的取值范围

lmg178 1年前 已收到3个回答 举报

dounus 幼苗

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把Y=KX-2代入X^2-y^2=4得:
x^2-(kx-2)^2=4
(1-k^2)x^2+2kx-8=0
与右支有两个交点
判别式△=4k^2+32(1-k^2)=32-28k^2>0,-2√14/71,或,-11,或,k

1年前

10

ziziyouyou 幼苗

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将直线方程代入双曲线消去y,整理得
(1-k^2)x^2+4k*x-8=0
已知直线Y=KX-2与双曲线X^2-y^2=4的右支有两个交点
说明上述方程有两个≥2的根
所以△>0 (1)
构造二次函数f(x)=(1-k^2)x^2+4k*x-8 即1-k^2≠0 (2)
于是有f(2)≥0 (3)
顶点横坐标-b/2...

1年前

2

Rockhhb 幼苗

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第二个变成
y方=x方-4
第一个平方
y方=k方x方-4kx+4
令相等
x方-4=k方x方-4kx+4
整理一下
△>0
并且是正根,(整理之后可以看到)k方-1>0,4k/k方-1
16k方-32k方+32>0
16k方<32
k方<2
-根号2<k<根号2
k>1或<-1,k>0

1年前

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