如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为 ，ta

如图，在圆O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：圆O半径为 ，tan∠ABC＝ ，则CQ的最大值是
A．5 B． 　　 C． 　　 D．
清风与白水 1年前 已收到1个回答 举报
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平淡2002 幼苗

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解题思路：

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘。

在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB="∠PCQ"=90∘，∠CAB=∠CPQ，

∴△ABC∽△PQC。

∴，即。

∵tan∠ABC=。∴。

∵点P在⊙O上运动过程中，始终有△ABC∽△PQC，∴PC最大时，CQ取到最大值。

∴易知，当PC经过圆心，即PC为圆O的直径时，PC最大。

∵圆O半径为，∴PC的最大值为10。

∴CQ的最大值。故选D。

D


1年前

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