求数列(1-a),(3-a^2),(5-a^3),.,(2n-1)-a^n的前n项和

llaosong 1年前已收到2个回答举报

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(2n-1)-a^n
分开求和
(2n-1)是等差数列,它的和是 (1+2n-1)*n/2=n^2
a^n是等比数列,a=1时,它的和是n
a≠1时它的和是 a(1-a^n)/(1-a)
然后两式相减就行了：
a=1时 S=n^2-n
a≠1时 S=n^2-(a-a^(n+1))/(1-a)

1年前

闲人11 幼苗

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减号前构成一个等差数列，首项为1，公差为2，项数为n
减号后构成一个等比数列，首项为a，公比为a，项数为n
所以
a＝1时，
Sn＝n^2－n
a≠1时
Sn＝(1+2n-1)×n/2－a(1－a^n)/(1－a)
＝n^2－[a－a^(n+1)]/(1－a)

1年前

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