急,求微分方程xy'+y=e^x在初始条件y(1)=e下的特解

地滩王者 1年前 已收到2个回答 举报

jojoyao712 幼苗

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xy'+y=e^x
(xy)'=e^x
d(xy)/dx=e^x
∫d(xy)=∫e^xdx
xy=e^x+c
y(1)=e ==> e=e+c ==>c=0
xy=e^x
y=e^x/x

1年前

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枫荷 幼苗

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y'+1/x* y=e^x/x
∫1/x dx=lnx
∫e^x/x*e^lnx dx=∫e^xdx=e^x+c
通解为:y=e^(-lnx)[e^x+c]=e^(x+c)/x
由y(1)=e^(1+c)=e, 得:c=0
因此特解为:y=e^x/x可是答案是y=e/x喔如果是你题目没抄错的话,答案就是e^x/x, 楼下的解答方式更简洁,答案仍是e^x/x。...

1年前

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